Два мотоциклиста с постоянными скоростями едут по круговой трассе. За 15 мин первый мотоциклист совершил 25 оборотов, а второй - 20 оборотов. Найдите длину трассы (в км), зная, что скорость первого мотоциклиста на 40 км/ч превышает скорость второго.

15 минут - время, за которое первый мотоциклист совершил 25 оборотов.

25 оборотов - количество оборотов на круговой трассе первым мотоциклистом.

20 оборотов - количество оборотов на круговой трассе вторым мотоциклистом.

На 40 км/ч больше, чем второго мотоциклиста - скорость первого мотоциклиста.

15 мин = ¼.

(1/4) / 25 = 1/100.

1/100 часа - время, за которое первый мотоциклист сделает один оборот по круговой трассе.

(1/4) / 20 = 1/80.

1/80 часа - время, за которое второй мотоциклист сделает один оборот по круговой трассе.

Обозначим условно скорость первого мотоциклиста - Х км/ч, тогда:

(Х - 40) км/ч - скорость второго мотоциклиста.

1/100 * Х = 1/80 * (Х - 40).

1/100 * Х = 1/80 * Х - 1/80 * 40.

1/100 * Х - 1/80 * Х = 40/80.

(100 Х - 80 Х) / 8000 = ½.

20 Х/8000 = ½.

Умножим обе части на 8000, для удобства решения.

(20 Х * 8000) / 8000 = 8000/2.

20 Х = 4000.

Х = 4000/20.

Х = 200.

200 км/ч - скорость первого мотоциклиста.

1/100 * 200 = 200 / 100 = 2.

2 км - длина круговой трассы.

Решение: длина трассы - 2 км.