Решить неравенство: x * (x^2-2x+1) корень25-x^2 больше равно 0

х * (x^2 - 2x + 1) * √ (25 - x^2) ≥ 0;

ОДЗ: 25 - x^2 > 0, т. к. мы не можем извлекать квадратный корень из отрицательного числа;

x^2 = 25;

x = ± 5.

Эти точки делят числовую прямую на три промежутка: 1) ( - ∞; - 5]; 2) [ - 5; 5]; 3) [5; + ∞). Проверим знаки функции в каждом промежутке. Функция положительна только на промежутке [ - 5; 5], и именно на этом промежутке и будет определена функция х * (x^2 - 2x + 1) * √ (25 - x^2).

Найдем ее нули.

x = 0;

x^2 - 2x + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 4 - 4 = 0;

x = - b/2a;

x = 2/2 = 1.

Обе точки принадлежат промежутку области определения, и делят его на три промежутка: 1) [ - 5; 0]; 2) [0; 1]; 3) [1; 5]. Проверим знаки функции на каждом промежутке. Функция положительна на промежутках [0; 1] и [1; 5]. Именно они и будут решением нашего неравенства.

Ответ. [0; 5].