Докажите, что 8^7-2^18 кратно 4

Данное выражение 8⁷ - 2¹⁸ обозначим через А. Вообще говоря, данное утверждение можно доказать очень легко. Действительно, учитывая, что для вычисления значения данного выражения не требуется рутинного труда, сначала вычислим А = 8⁷ - 2¹⁸ = 2097152 - 262144 = 1835008. Далее, поскольку последние две цифры результата (08 = 8) делится на 4, то число А кратно 4. Что и требовалось доказать. По всей видимости, составителям задания нужно доказательство с использованием свойств степеней. Рассмотрим уменьшаемое 8⁷ = (4 * 2) ⁷ = 4⁷ * 2⁷. Очевидно, это число делится на 4. Аналогично преобразуем вычитаемое 2¹⁸ = 2 ^{(2 * 9)} = (2²) ⁹ = 4⁹. Ясно, что полученное число кратно 4. Если и уменьшаемое, и вычитаемое кратно некоторому натуральному числу, то и разность кратна этому натуральному числу. Следовательно, разность А = 8⁷ - 2¹⁸ кратна 4. Что и требовалось доказать.