Дан вектор а (3, 4). Найти вектор b, одинаково направленный с вектором а, имеющий в два раза большую длину.

Пускай мы имеем вектор а = (3; 4). Найдем его длину. Мы знаем, что длину вектора можно найти за формулой: [ a ] = (3 ^2 + 4 ^2) ^ (1 / 2) = 5, где [ а ] - длина вектора а. Тогда длина нового вектора, назовем его в, должна быть равна 10. К тому же, вектор в должен быть одинаково направленый с вектором а. Тогда его координаты должны иметь такие же знаки, как и у вектора а. Имеем: [ в ] = 2 [ a ]. Тогда найдем в: Получаем, что

в = 2 * (3; 4) = (2 * 3; 2 * 4) = (6; 8).

Сделаем проверку:[ в ] = (6 ^2 + 8 ^2) ^ (1 / 2) = 10, что и требовалось найти.

Ответ: в = (6; 8).