2cos2x+sin^2x, если sin x=1/3. Найти значение выражения

Дано выражение:

2 * cos (2 * x) + sin² x.

Разложим его по формуле косинуса двойного угла, получим:

2 * (cos² x - sin² x) + sin² x,

2 * cos² x - sin² x.

Заменим cos² x на sin² x, используя для этого формулу основного тригонометрического тождества, получим:

2 * (1 - sin² x) - sin² x,

2 - 3 * sin² x.

Подставив имеющееся в условии значение sin x = 1/3, получим:

2 - 3 * (1/3) ² = 2 - 1/3 = 5/3.

Ответ: 5/3.