Найдите сумму всех двухзначных чисел дающих при деление на 4 остаток 3.

Последовательность всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3 представляет собой некоторое число первых членов арифметической последовательности an с первым членом а1, равным 11 и разностью d, равной 4.

Найдем номер последнего члена этой последовательности. Для этого найдем наибольшее целое решение неравенства:

11 + 4 * (n - 1) < 100;

11 + 4n - 4 < 100;

4n + 7 < 100;

4n < 100 - 7$

4n < 93;

n < 93/4;

n < 23 1/44

n = 23.

Теперь находим сумму первых 23-х членов данной арифметической последовательности:

S23 = (2 * a1 + d * (23 - 1)) * 23 / 2 = (2 * a1 + d * 22) * 23 / 2 = 2 * (a1 + d * 11) * 23 / 2 = (a1 + d * 11) * 23 = (11 + 4 * 11) * 23 = (11 + 44) * 23 = 55 * 23 = 1265.

Ответ: 1265.