На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Question

Ксения Семенова

Математика

22 января, 19:24

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Alusha · Answer 1

Из того, что ∠EAB = 45° следует, что ∠BAE = 90° - 45° = 45°, т. к. △ABE является прямоугольным, сумма его острых углов равна 90°.

Тогда катеты данного треугольника равны: AB = BE = 12.

EC = BC - BE = 17 - 12 = 5.

Построим отрезок ED, в прямоугольном треугольнике ECD катеты EC и CD равны соответственно 5 и 12. Тогда ED = √ (5^2 + 12^2) = √ (25 + 144) = √169 = 13.

Ответ: ED = 13.