Решите уравнения: 3^2x-3x-72=0

1) Заменим 3^х = a. Тогда показательное уравнение можно свести к квадратному:

a^2 - a - 72 = 0.

2) Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Вычислим дискриминант:

D = (-1) ^2 - 4 * (-72) = 1 + 288 = 289.

Найдем корни квадратного уравнения:

a₁ = ( - (-1) + √289) / (2 * 1);

a₁ = (1 + 17) / 2;

a₁ = 18 / 2;

a₁ = 9;

a₂ = ( - (-1) - √289) / (2 * 1);

a₂ = (1 - 17) / 2;

a₂ = - 16 / 2;

a₂ = - 8.

3) Можем записать, что 3^х = 9 или 3^х = - 8.

4) Решим уравнение 3^х = 9:

3^х = 3^2, х = 2.

5) Уравнение 3^х = - 8 не имеет корней.

Ответ: х = 2.