докажите, что значение выражения не зависит от переменной b: (b+2) ^3 + (2b+1) ^3-9b (b^2+2b+2)

Докажим, что значение выражения не зависит от пересечения b, для этого раскроем скобки и используем формулу куба суммы (a + b) ^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3:

(b + 2) ^3 + (2b + 1) ^3 - 9b * (b^2 + 2b + 2) = b^3 + 3 * b^2 * 2 + 3 * b * 2^2 + 2^3 + (2b) ^3 + 3 * (2b) ^2 * 1 + 3 * 2b * 1^2 + 1^3 - (9b * b^2 + 9b * 2b + 9b * 2) = b^3 + 6b^2 + 12b + 8 + 8b^3 + 12b^2 + 6b + 1 - 9b^3 - 18b^2 - 18b = 9.

b^3 + 8b^3 - 9b^3 = 9b^3 - 9b^3 = 0;

6b^2 + 12b^2 - 18b^2 = 18b^2 - 18b^2 = 0;

12b + 6b - 18b = 0;

8 + 1 = 9.

Выражение равно 9, значит оно не зависит от b.