Найти наименьшее и наибольшее значение функцииy=3x^2-8x [0; 2]

1. Пусть:

g (x) = 3x^2 - 8x.

Тогда для производной функции g (x) получим:

g' (x) = 6x - 8.

2. Приравниваем к нулю и находим стационарные точки:

6x - 8 = 0; 6x = 8; x = 8/6 = 4/3 - точка минимума.

3. Экстремальные значения функции на отрезке: [0; 2]. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в точке минимума:

g (x) = 3x^2 - 8x; g (0) = 3 * 0^2 - 8 * 0 = 0; g (4/3) = 3 * (4/3) ^2 - 8 * 4/3 = 16/3 - 32/3 = - 16/3 = - 5 1/3; g (2) = 3 * 2^2 - 8 * 2 = 12 - 16 = - 4. min (y) = - 5 1/3; max (y) = 0.

Ответ: - 5 1/3 и 0.