2.8 В одном доме живут 9 мальчиков и одна девочка. Назовем "компанией" любую группу, состоящую из двух или более детей из этого дома. Каких компаний больше: с девочкой или без девочки? На сколько?

1) Найдём общее число вариантов "компаний" без девочки (только из девяти мальчиков). Оно вычисляется так: C9² + C₉³ + C₉⁴ + C₉⁵ + C₉⁶ + C₉⁷ + C₉⁸ + C9⁹ = 36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1 = 502 варианта "компаний". (С_n^k - количество вариантов выборки k элементов из множества, содержащего n элементов). 2) Определим количество компаний с девочкой; если компания состоит из двух человек, и один из них - эта девочка, то второй человек в этой компании - мальчик может быть выбран 9 - ю различными способами, то есть компаний из двух человек с одной девочкой 9. Если компания состоит из трёх человек, то оставшиеся два мальчика могут быть выбраны С₉2 = 36 способами. Аналогично, количество компаний из 4 - х человек с одной девочкой С93 = 84, из 5 - и человек с одной девочкой - С₉⁴ = 126, из 6 - и С₉⁵ = 126, из 7 - и С₉⁶ = 84, из 8 - и С₉⁷ = 36, из 9 - и С₉8 = 9, из 10 - и С₉⁹ = 1. Таким образом получаем, что количество компаний с девочкой равно: 9 + 36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1 = 511 вариантов. 3) Таким образом, получаем что вариантов компаний, содержащих девочку больше на: 511 - 502 = 9 вариантов. ОТВЕТ: компаний с девочкой больше на 9.