В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара разного цвета?

1. Пусть:

n = 10 шаров в урне; n1 = 2 белых шара; n2 = 3 черных шара; n3 = 5 синих шаров; k = 3 извлечены; k1 = 1 белый шар; k2 = 1 черный шар; k3 = 1 синий шар.

2. Число исходов, благоприятствующих событию X, что все 3 шара разного цвета:

a) число сочетаний белых шаров из n1 по k1:

M1 = C (n1, k1) = C (2, 1) = 2;

b) число сочетаний черных шаров из n2 по k2:

M2 = C (n2, k2) = C (3, 1) = 3;

c) число сочетаний синих шаров из n3 по k3:

M3 = C (n3, k3) = C (5, 1) = 5;

M = M1 * M2 * M3 = 2 * 3 * 5 = 30.

3. Общее число исходов - число сочетаний всех шаров из 10 по 3:

N = C (n, k) = C (10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 10 * 3 * 4 = 120.

4. Вероятность события X:

P (X) = M/N = 30/120 = 1/4.

Ответ: 1/4.