Даны точки A (0; 4), B (4; 2), C (2; -2), D (-2; 0) 1) Найдите координаты и длину вектора a=AB + 3AD-1/2CA

1. Дано:

A (0; 4); B (4; 2); C (2; - 2); D (-2; 0); a = AB + 3AD - 1/2 * CA.

2. Найдем координаты векторов:

AB = (4; 2) - (0; 4) = (4 - 0; 2 - 4) = (4; - 2); AD = (-2; 0) - (0; 4) = (-2 - 0; 0 - 4) = (-2; - 4); CA = (0; 4) - (2; - 2) = (0 - 2; 4 + 2) = (-2; 6); a = AB + 3 * AD - 1/2 * CA; a = (4; - 2) + 3 (-2; - 4) - 1/2 (-2; 6) = (4; - 2) + (-6; - 12) + (1; - 3) = (-1; - 17).

3. Длина вектора a:

|a|^2 = (-1) ^2 + (-17) ^2 = 1 + 289 = 290; |a| = √290.

Ответ:

1) координаты вектора a: (-1; - 17); 2) его длина: √290.