Найдите x+y+z, если (x^2+1) (y^2+5) + 2x (2y+2+yz) + z^2=1

Найдем х:

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из

2x (yz+2y+2) + z2 + (x2+1) (y2+5) = 1

в

2x (yz+2y+2) + z2 + (x2+1) (y2+5) - 1=0

Раскроем выражение в уравнении

2x (yz+2y+2) + z2 + (x2+1) (y2+5) - 1=0

Получаем квадратное уравнение

x2y2+5x2+2xyz+4xy+4x+y2+z2+4=0

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

D = b^2 - 4*a*c

a=y2+5a

b=2yz+4y+4

c=y2+z2+4

, то

D = (4 + 4*y + 2*y*z) ^2 - 4 * (5 + y^2) * (4 + y^2 + z^2) = (4 + 4*y + 2*y*z) ^2 - (20 + 4*y^2) * (4 + y^2 + z^2)

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + √ (D)) / (2*a)

x2 = (-b - √ (D)) / (2*a)

или

x1 = (-y*z - 2*y + √ (-y^4 + 4*y^2*z - 5*y^2 + 4*y*z + 8*y - 5*z^2 - 16) - 2) / (y^2 + 5)

x2 = - (y*z + 2*y + √ (-y^4 + 4*y^2*z - 5*y^2 + 4*y*z + 8*y - 5*z^2 - 16) + 2) / (y^2 + 5)