1. при каких значениях переменной алгебраическая дробь х+3/х (х-3) не имеет смысла 2. Найдите 5-3 х/25-х во второй + 2 х/25-х во второй 3. А) 2 х+1/12 х во второй умножить на у + 2-3 у/18 ху во второй Б) а+4/а - а+6/а+2 В) а+1/2 а (а-1) - А-1/2 а (а+1) Г) х+2/2 х-4 - 3 х-2/х во второй-2 х 4. Прогулочный катер по течению реки проплывает 12 км за такое же время, что и 10 км против течения найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22 км/ч 5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения 10/25-b в четвертой + 1/5+b во второй - 1/5-b во второй

1) x * (x - 3) ≠ 0;

x ≠ 0 или x - 3 ≠ 0;

x ≠ 3.

2) (5 - 3x) / (25 - x²) + (2x) / (25 - x²) = (5 - x) / (5 - x) * (5 + x) = 1 / (5 + x).

3) a) (2x + 1) / 12x²y + (2 - 3y) / 18xy² = (36x²y² + 18 + 24x²y - 36x²y²) / 12x²y * 18xy² = (18 + 24x²y) / 12x²y * 18xy² = (3 - 4x²y) / 36x³y³.

б) (a + 4) / a - (a + 6) / (a + 2) = (a² + 6a + 8 - a - 6) / a * (a + 2) = (a² + 5a + 2) / a * (a + 2).

в) (а + 1) / 2 а (а - 1) - (a - 1) / 2 а (а + 1) = (а + 1) ² * 2a / 2 а (а - 1) * 2 а (а + 1) - (a - 1) ² * 2a / 2 а (а + 1) * 2 а (а - 1) = 1 / (a² - 1).

г) (х + 2) / (2 х - 4) - (3 х - 2) / (х² - 2 х) = (х + 2) / 2 * (х - 2) - (3 х - 2) / x * (х - 2) = (х + 2) * x / 2 * (х - 2) * x - (3 х - 2) * 2 / x * (х - 2) * 2 = (x² + 2x - 6x + 4) / 2x * (х - 2) = (x² - 3x + 4) / 2x * (х - 2) = (x - 2) * (x - 2) / 2x * (х - 2) = (x - 2) / 2x.

4) Cоставим уравнение (пропорцию) скоростей:

12 / (22 + v) = 10 / (22 - v);

12 * (22 - v) = 10 * (22 + v);

264 - 12v = 220 + 10v;

264 - 220 = 12v + 10v;

22v = 44;

v = 44 : 22;

v = 2 (км/ч).

ОТВЕТ: 2 км/ч.

5) 10 / (25 - b⁴) + 1 / (5 + b²) - 1 / (5 - b²) = 10 / ((5 - b²) * (5 + b²)) + 1 / (5 + b²) - 1 / (5 - b²) = (10 + 5 - b² - 5 - b²) / ((5 - b²) * (5 + b²)) = (10 - 2b²) / ((5 - b²) * (5 + b²)) = 2 * (5 - b²) / ((5 - b²) * (5 + b²)) = 2 / (5 + b²).

b² всегда даст положительное число, поэтому все выражение тоже всегда будет положительным.