Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной z : (z+1) (z-1) (z^2+1) (z^4+1) - z^8-5.

Воспользовавшись формулой сокращенного умножения, упростим выражение

(z + 1) (z - 1) (z² + 1) (z⁴ + 1) - z⁸ - 5 = (z² - 1²) (z² + 1) (z⁴ + 1) - z⁸ - 5 = (z² - 1) (z² + 1) (z⁴ + 1) - z⁸ - 5 = ((z²) ² - 1²) (z⁴ + 1) - z⁸ - 5 = (z⁴ - 1) (z⁴ + 1) - z⁸ - 5 = (z⁴) ² - 1²) - z⁸ - 5 = (z⁸ - 1) - z⁸ - 5 = z⁸ - 1 - z⁸ - 5 = - 1 - 5 = - 6.

Значит, значение выражения не зависит от переменной z.