Найдите k если а^k=a^-3 * (a^2) ^4/a^-5

Найдем k, если а ^ k = a ^ ( - 3) * (a ^ 2) ^ 4/a ^ ( - 5).

Для того, чтобы найти значение выражения, используем свойства степеней:

1) (a ^ x) ^ y = a ^ (x * y);

2) a ^ x * a ^ y = a ^ (x + y);

3) a ^ x/a ^ y = a ^ (x - y);

То есть получаем:

а ^ k = a ^ ( - 3) * (a ^ 2) ^ 4/a ^ ( - 5);

а ^ k = a ^ ( - 3) * a ^ (2 * 4) / a ^ ( - 5);

а ^ k = a ^ ( - 3) * a ^ 8/a ^ ( - 5);

а ^ k = a ^ ( - 3 + 8) / a ^ ( - 5);

а ^ k = a ^ 5/a ^ ( - 5);

a ^ k = a ^ (5 - ( - 5));

a ^ k = a ^ (5 + 5);

a ^ k = a ^ 10;

k = 10;

Ответ: k = 10.