Упростите выражение: 5 sin2 x - 4 + 5 cos2 x.

Разложим синус и косинус двойного угла по соответствующим формулам, получим:

5 * sin (2 * x) = 5 * 2 * sin x * cos x = 10 * sinx * cos x;

5 * cos (2 * x) = 5 * (cos² x - sin² x) = 5 * cos² x - 5 * sin² x;

т. е. получим:

10 * sin x * cos x + 5 * cos² x - 5 * sin² x - 4.

Заменим четвёрку на сумму квадратов синуса и косинуса, получим:

10 * sin x * cos x + 5 * cos² x - 5 * sin² x - 4 * sin² x - 4 * cos² x = 10 * sin x * cos x + cos² x - 9 * sin² x = cos² x + sin² x - 10 * sin² x + 10 * sin x * cos x = 1 - 10 * sin x * (sin x - cos x).