1+cos2x=sin2x Решите

Решение:

1 - (cos^2x - sin^2x) - 2sinxcosx = 0 (вначале перенесём sin2x в левую часть);

cos^2x + sin^2x - cos^2x + sin^2x - 2sinxcosx = 0 (теперь раскроем все по формулам);

2sin^2x - 2sinxcosx = 0 / : 2 (теперь нужна разделить выражение на 2, для того чтобы его упростить);

sin^2x - sinxcosx = 0 (получаем данное выражение);

sinx (sinx - cosx) = 0 (теперь, сначала приравниваем sinx=0, sinx-cosx=0);

Решаем каждое уравнение по отдельности.

1) sinx = 0;

x = pik, k ∈Z.

2) sinx - cosx = 0 / : cosx ≠ 0;

tgx - 1 = 0;

tgx = 1;

x = pi/4 + pi/k, k ∈Z.

Ответ:

pik, k ∈Z;

pi/4 + pi/k, k ∈Z.