В двух бригадах 18 маляров. Каждой бригаде поручено отремонтировать одинаковые помещения. Первая бригада выполнила свою работу за 2 дня, а вторая за 4 дня. Сколько было человек в каждой бригаде, если считать, что они работали с одинаковой производительностью.

В задачах на производительность присутствуют три величины:

Производительность; Время работы; Работа.

В этой задаче производительность бригад маляров пропорциональна их численности, так что задача сводится к определению производительности.

Составим уравнения

Пусть численность первой бригады составляет x, а численность второй бригады составляет y человек.

Поскольку известно, что в двух бригадах маляров 18 человек, можно записать первое уравнение:

x + y = 18.

Производительность маляров одинакова. Примем производительность одного маляра за z. Тогда производительность первой бригады составляет: v₁ = x * z, а второй: v₂ = y * z.

Работа A связана с производительностью формулой A = v * t, где t - время работы. Эта формула аналогична формуле, связывающей пройденный путь, скорость движения и время.

Нам известно, что работа, произведенная двумя бригадами одинакова. Математически это можно записать следующим образом: v₁ * t₁ = v₂ * t₂. Выполнив подстановку численных значений времени работы и выражений для производительности бригад, получим: x * z * 2 = y * z * 4.

В итоге система уравнений для решения задачи будет такой:

x + y = 18;

x * z * 2 = y * z * 4.

Решим систему уравнений

Сократим левую и правую части второго уравнения на 2 * z, в результате получим:

x = 2 * y.

Подставим это выражение первое уравнение:

2 * y + y = 18.

После приведения подобных слагаемых имеем:

3 * y = 18,

откуда y = 6. С учетом выраженного ранее x = 2 * y, находим x = 12.

Ответ: в первой бригаде 12 человек, во второй бригаде 6.

По условию задачи у работников бригад одинаковая производительность и одинаковые объёмы работ. Но первая бригада выполнила работу в 2 раза быстрее, следовательно в первой бригаде в 2 раза больше работников, чем во второй.

В обоих бригадах вместе 18 человек, таким образом, если это количество разделить на три части, то две из них будут работать в первой бригаде, а одна - во второй.

18 : 3 = 6, следовательно в первой бригаде 6 * 2 = 12 человек, а во второй 6 человек.

Ответ: 12 человек и 6 человек.

Это правильное решение. Только надо добавить 18-12=6 чел во второй бригаде