решить систему неравенствх^2-3 больше или равно 2 х3-хменьше или равно 5

{x² - 3 ≥ 2 * x;

{3 - x ≤ 5.

{x² - 3 - 2 * x ≥ 0;

{-x ≤ 5 - 3.

{x² - 2 * x - 3 ≥ 0;

{ - x ≤ 2.

{x² - 2 * x - 3 ≥ 0;

{x ≥ - 2.

Найдем корни уравнения x² - 2 * x - 3 = 0.

D = (-2) ² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

√D = 4.

x1 = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3.

x2 = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1.

Отсюда мы имеем 3 промежутка (-∞; - 1], [-1; 3] и [3; + ∞). Поверим на каких промежутках функция имеет знак + и знак -.

1. Выберем любое число из промежутка (-∞; - 1], пусть это будет - 2.

(-2) ² - 2 * (-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0.

Удовлетворяет условию.

2. Выберем любое число из промежутка [-1; 3], пусть это будет 0.

0² - 2 * 0 - 3 = - 3 < 0.

Не удовлетворяет условию.

3. Выберем любое число из промежутка [3; + ∞), пусть это будет 4.

4² - 2 * 4 - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0.

Удовлетворяет условию.

Значит х ∈ (-∞; - 1] ⋃ [3; + ∞).

Вспоминаем про второе условие системы, что x ≥ - 2, отсюда имеем:

х ∈ [-2; - 1] ⋃ [3; + ∞).