В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 20, BC=25. Найдите sinA

В треугольнике ABC известно:

Угол C равен 90°; Высота CH = 20; BC = 25.

Найдем sin A.

1) sin a = BC/AB;

2) Рассмотри треугольник СНВ, где угол Н = 90°.

Если известно ВС гипотенуза и СН катет, то найдем ВН.

ВН = √ (СВ^2 - CH^2) = √ (25^2 - 20^2) = √ ((25 - 20) * (25 + 20)) = √ (5 * 45) = √ (25 * 9) = 5 * 3 = 15;

3) Найдем AH из формулы CH^2 = AH * BH.

AH = CH^2/BH;

AH = 20^2/15 = 20 * 20/15 = 4 * 20/3 = 80/3;

4) Найдем АВ из треугольника АВС.

АВ = АН + ВН = 80/3 + 15 = (80 + 45) / 3 = 125/3;

5) Найдем sin a из треугольника АВС.

sin a = BC/AB;

sin a = 25 / (125/3) = 25 * 3/125 = 25 * 3 / (25 * 5) = 3/5 = 0.6.

Ответ: sin a = 0.6.