1) Доску разрезали на 3 части. Длина первой части 1 целая 2/5 м. Она короче второй части на 17/20 м и длиннее третьей части на 13/20 м. Найдите длину всей доски. 2) Докажите, что дробь сократима: 3762 / 10*10*10 - 1.

1)

1. Найдём длину второго куска доски:

1 2 / 5 + 17 / 20 = 7 / 5 + 17 / 20 = 28 / 20 + 17 / 20 = 45 / 20.

2. Теперь вычислим длину третьего отрезка:

1 2 / 5 - 13 / 20 = 7 / 5 - 13 / 20 = 28 / 20 - 13 / 20 = 15 / 20.

3. Сложим длины трех кусков доски вместе:

28 / 20 + 45 / 20 + 15 / 20 = 88 / 20 = 4 8 / 20 = 4 2 / 5.

Ответ: 4 2 / 5 м.

2)

3762 / 10 * 10 * 10 - 1 = 3762 / 99.

Мы видим, что знаменатель дроби делится без остатка на 3. Чтобы убедиться, что и числитель получится разделить на 3, необходимо вычислить сумму цифр в числе 3762:

3 + 7 + 6 + 2 = 18.

Так как 18 делится на 3, то и число 3762 делится. Сократим дроби:

3762 / 99 = 1254 / 33.

Попробуем вновь сократить на 3:

1 + 2 + 5 + 4 = 12.

Следовательно, сокращение возможно.

1254 / 33 = 418 / 11.

А число 418 делится без остатка на 11, поэтому 418 / 11 = 38.