Найти sinx, cosx, tgx если ctgx=8/15, x принадлежит 1 четверти

Для начала, зная ctg (x, найдем, чему равен tg (x):

tg (x) = 1 / ctg (x) = 1 / (8/15) = 1 * 15 / 8 = 15/8

В формулировке условия к данному заданию сообщается, что угол х принадлежит первой четверти, следовательно, значения sin (x) и cos (x) положительны.

Зная ctg (x), найдем, чему равен sin (x):

sin (x) = √ (1 / (1 + ctg^2 (x)) = √ (1 / (1 + (8/15) ^2)) = √ (1 / (1 + 64/225)) = √ (1 / (289/225)) = √ (225/289) = 15/17.

Зная sin (x), найдем, чему равен cos (x):

cos (x) = √ (1 - sin^2 (x)) = √ (1 - (15/17) ^2) = √ (1 - 225/289) = √ (64/289) = 8/17.

Ответ: tg (x) = 15/8, sin (x) = 15/17, cos (x) = 8/17.