Найдите производную функции а) y = x tgx б) y=sinx tgx в) y=x ctgx г) y=cosx ctgx

Question

Гость

Математика

14 апреля, 07:38

Найдите производную функции а) y = x tgx б) y=sinx tgx в) y=x ctgx г) y=cosx ctgx

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Лев Хохлов · Answer 1

Решение:

1) y' = (x tgx) ' = x' * tgx + (tgx) ' * x = 1 * tgx + (1/cos^2x) * x = tgx + (x/cos^2x).

2) y' = (sinx tgx) ' = sinx' * tgx + (tgx) ' * sinx = cosx * tgx + (1/cos^2x) * sinx = cosx * (sinx / cosx) + (sinx/cos^2x) = sinx + (sinx/cos^2x).

3) y' = (x ctgx) ' = x' * ctgx + (ctgx) ' * x = 1 * ctgx - (1/sin^2x) * x = ctgx - (x/cos^2x).

4) y' = (cosx ctgx) ' = cosx' * ctgx + (ctgx) ' * cosx = - sinx * ctgx - (1/sin^2x) * cosx = - sinx * (cosx / sinx) - (cosx/cos^2x) = - cosx - (cosx/sin^2x).