Преобразуйте в многочлен выражение (y+2) ^2+2 (y+1) (y+4)

Преобразуем в многочлен заданное выражение:

(у + 2) 2 + 2 * (у + 1) (у + 4) = у2 + 4 у + 4 + 2 * (у2 + 4 у + у + 4) = у2 + 4 у + 4 + 2 у2 + 8 у + 2 у + 8 = 3 у2 + 14 у + 12.

Таким образом, можно записать, что исходное выражение равно:

(у + 2) 2 + 2 * (у + 1) (у + 4) = 3 у2 + 14 у + 12.

Чтобы преобразовать многочлен (y + 2) ^2 + 2 (y + 1) (y + 4) в выражение нужно выполнить ряд тождественных преобразований - откроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Для этого нам нужно вспомнить ряд правил и формул:

Формулу сокращенного умножения квадрат суммы (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2; Правило умножения скобки на скобку: чтобы умножить одну сумму на другую, надо каждое слагаемое первой суммы умножить на каждое слагаемое второй суммы и сложить полученные произведения; Определение подобных слагаемых. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми; Правило приведение подобных слагаемых. Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. Открываем скобки в выражении

(y + 2) ^2 + 2 (y + 1) (y + 4) = y^2 + 2 * y * 2 + 2^2 + 2 (y * y + 4 * y + 1 * y + 1 * 4) = y^2 + 4y + 4 + 2 (y^2 + 4y + y + 4) = y^2 + 4y + 4 + 2y^2 + 8y + 2y + 8.

Скобки мы открыли, теперь найдем подобные слагаемые в полученном выражении сгруппируем и приведем их.

Группируем и приводим подобные слагаемые

Используя определение подобных слагаемых мы можем сказать, что в полученном выражении подобными являются y^2, 2y^2.

А так же 4y, 8y и 2y.

И еще одна группа подобных слагаемых - 4 и 8.

Группируем их и приводим подобные слагаемые, используя правило, которое мы вспомнили ранее:

y^2 + 4y + 4 + 2y^2 + 8y + 2y + 8 = y^2 + 2y^2 + 4y + 8y + 2y + 4 + 8 = y^2 (1 + 2) + y (4 + 8 + 2) + (4 + 8) = 3y^2 + 14y + 12.

Ответ: 3y^2 + 14y + 12.