Расставить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 по сторонам треугольника так, чтобы сумма чисел на каждой стороне равнялась 17.

Очевидно, что цифры 9, 8 и 7 должны находиться на сторонах треугольника, причем на разных сторонах, а цифры 1, 2 и 3 на вершинах треугольника, иначе сумма на одной из сторон будет больше 17.

При этом сумма двух чисел на одной стороне в середине должна быть различной остальным и отличаться на 1.

Таким образом, на одной стороне должны стоять цифры 7 и 6, на другой 9 и 5, на третьей 8 и 4.

Проверим:

8 + 4 = 12,

7 + 6 = 13,

9 + 5 = 14.

Суммы различные.

Теперь осталось расставить правильно цифры на вершинах.

К первой сумме не хватает еще 17 - 13 = 4, ко второй 17 - 12 = 5, к третьей 17 - 14 = 3.

Поэтому цифры 7 и 6 находятся между вершинами 3 и 1, цифры 9 и 5 между 1 и 2, цифры 8 и 4 межу 3 и 2.

Таким образом, цифры размещены следующим образом:

3, 7, 6, 1;

1, 9, 5, 2;

2, 4, 8, 3.

Очевидно, что цифры 9, 8 и 7 должны находиться на сторонах треугольника, причем на разных сторонах, а цифры 1, 2 и 3 на вершинах треугольника, иначе сумма на одной из сторон будет больше 17.

При этом сумма двух чисел на одной стороне в середине должна быть различной остальным и отличаться на 1.

Таким образом, на одной стороне должны стоять цифры 7 и 6, на другой 9 и 5, на третьей 8 и 4.

Проверим:

8 + 4 = 12,

7 + 6 = 13,

9 + 5 = 14.

Суммы различные.

Теперь осталось расставить правильно цифры на вершинах.

К первой сумме не хватает еще 17 - 13 = 4, ко второй 17 - 12 = 5, к третьей 17 - 14 = 3.

Поэтому цифры 7 и 6 находятся между вершинами 3 и 1, цифры 9 и 5 между 1 и 2, цифры 8 и 4 межу 3 и 2.

Таким образом, цифры размещены следующим образом:

3, 7, 6, 1;

1, 9, 5, 2;

2, 4, 8, 3.