К некоторому числу прибавили сумму его цифр после чего получилось число 80. чему было равно исходное число

Раз сумма равна 80, то ясно, что загадано было двузначное число.

Обозначим через переменную n количество десятков в этом загаданном числе, а через переменную m количество единиц в этом числе.

Зная, что было получено 80 после прибавления числу суммы его цифр, то запишем уравнение:

(10n + m) + (n + m) = 80;

11n + 2m = 80.

m может быть максимум 9, тогда 2m максимум 18, а 11n минимум 62.

62 ≤ 11n < 80 - 2;

6 ≤ n < 8.

Но при n = 7, нет целочисленного m.

Тогда n = 6

6 * 11 + 2m = 80

m = 7.

Ответ: 67.