В равнобедренном треугольнике АВС из концов основания АС проведены прямые, которые составляют с основанием равные углы и пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники АВК и ВСК равны.

1) Составим схему:

Дано:

АВС - равнобедренный;

угол САК = углу АСК;

Доказать:

АВК = ВСК;

Доказательство:

1) Рассмотрим АКС:

Т. к угол САК = углу АСК, то треугольник АКС - равнобедренный и АК = КС;

2) Рассмотрим АВК и ВСК:

АВ = ВС (т. к АВС - равнобедренный);

АК = КС;

ВК - общая;

Следовательно, АВК = ВСК по 3 признаку (по трем сторонам);

Что и требовалось доказать.