Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения: (n+9) ² - (n-7) ² кратно 32

1 способ.

(n + 9) ² - (n - 7) ² =

n² + 18 * n + 81 - (n² - 14 * n + 49) =

n² + 18 * n + 81 - n² + 14 * n - 49 =

32 * n + 32 = 32 * (n + 1) - при любых натуральных n будет делиться на 32.

2 способ.

Разложим данное выражение используя формулу разности квадратов:

(n + 9 + n - 7) * (n + 9 - n + 7) =

(2 * n + 2) * 16 =

2 * (n + 1) * 16 =

32 * (n + 1) делится на 32.