Вычислите рациональным способом 4 в квадрате * (-12) в кубе*9*32 * (-3 в четвертой степени)

Bo-первых, сначала нам нужно вспомнить несколько свойств степени:

1) (a ^m) ⁿ = a ^{m * n};

2) a ^m * a ⁿ = a ^{m + n}.

Воспользуемся указанными свойствами степени и получим:

4 ² * ( - 12) ³ * 9 * 32 * ( - 3) ⁴ = - (2 ²) ² * (3 * 2 ²) ³ * 3 ² * 2 ⁵ * 3 ⁴ = - 2 ^{2 * 2} * 3 ³ * 2 ^{2 * 3} * 3 ² * 2 ⁵ * 3 ⁴ = - 2 ⁴ * 3 ³ * 2 ⁶ * 3 ² * 2 ⁵ * 3 ⁴ = - (2 ⁴ * 2 ⁶ * 2 ⁵) * (3 ³ * 3 ² * 3 ⁴) = - 2 ^{4 + 6 + 5} * 3 ^{3 + 2 + 4} = - 2 ¹⁵ * 3 ⁹.

Ответ: таким образом, 4 ² * ( - 12) ³ * 9 * 32 * ( - 3) ⁴ = - 2 ¹⁵ * 3 ⁹.