Две семьи выехали каждая на машине жигули на прогулку одновременно из одного места. Обе семьи проехали на машинах одинаковое расстояния и вернулись домой в одно и тоже время. В пути они отдыхали. Первая семья была в пути в двое больше времени, чем вторая. Вторая была в пути в трое больше времени, чем отдыхала первая. Какая из этих семей двигалась быстрей?

Если вторая семья в пути была в 2 раза меньше времени, чем первая, значит скорость ее была выше и двигалась она скорее. Покажем этот вывод на соотношениях:

Путь каждой семьи составил S км (суммарно в оба конца).

Скорость первой семьи составила V₁ км/ч.

Скорость второй семьи составила V₂ км/ч.

Время, потраченное первой семьей на поездку составило:

S/V₁ + t₁,

где t₁ - время, потраченное первой семьей на отдых (на остановку).

Время, потраченное второй семьей на поездку составило:

S/V₂ + t₂,

где t₂ - время, потраченное второй семьей на отдых (на остановку).

При этом:

S/V₁ = 2 * S/V₂;

3 * S/V₂ = t₁;

S/V₁ + t_{1 =} S/V₂ + t₂;

S / V₁ - 2 * S / V₂ = 0;

(S * V₂ - 2 * S * V₁) / V₁ * V₂ = 0;

S * V₂ - 2 * S * V₁ = 0;

S * V₂ = 2 * S * V₁;

V₂ = 2 * V₁;

То есть скорость второй семьи оказалась в 2 раза выше, чем скорость первой семьи. Кроме этого можно выяснить на сколько дольше вторая семья смогла отдохнуть.

3 * S/V₂ = t₁;

3 * S / (2 * V₁) = t₁;

3 * S = t₁ * 2 * V₁;

S = 2/3 * t₁ * V₁;

S/V₁ + t₁ = S/V₂ + t₂;

2/3 * t₁ * V₁/V₁ + t₁ = 2/3 * t₁ * V₁/V₂ + t₂;

2/3 * t₁ + t₁ = 2/3 * t₁ * V₁ / (2 * V₁) + t₂;

5/3 * t₁ = 1/3 * t₁ + t₂;

5/3 * t₁ - 1/3 * t₁ = t₂;

(4/3) * t₁ = t₂;

t₁ = (3/4) * t₂;

Время на отдых первой семьи составило 3/4 времени на отдых второй семьи.