Преобразуйте в многочлен (2 а+3) (2 а-3) (b+0.5) в квадрате (ab-1) в квадрате

Данное алгебраическое выражение обозначим через А = (2 * а + 3) * (2 * а - 3) * (b + 0,5) ² * (a * b - 1) ². Используя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), перемножим первые две пары скобок: (2 * а + 3) * (2 * а - 3) = (2 * а) ² - 3² = 2² * а² - 9 = 4 * а² - 9. По формуле (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), имеем (b + 0,5) ² = b² + 2 * b * 0,5 + 0,5² = b² + b + 0,25. Аналогично, по формуле (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности), получим (a * b - 1) ² = (a * b) ² - 2 * a * b * 1 + 1² = a² * b² - 2 * a * b + 1. Подставим результаты предыдущих трёх пунктов в выражение А. Тогда, получим А = (а² - 9) * (b² + b + 0,25) * (a² * b² - 2 * a * b + 1). Перемножая поочерёдно сначала содержимые первых двух скобок, а затем результат на содержимое третьих скобок, получим следующий многочлен: А = a⁴ * b⁴ + a⁴ * b³ + 0,25 * a⁴ * b² - 9 * a² * b⁴ - 9 * a² * b³ - 1,25 * a² * b² - 2 * a³ * b³ - 2 * a³ * b² - 0,5 * a³ * b + 18 * a * b³ + 18 * a * b² + 4,5 * a * b + a² * b + 0,25 * a² - 9 * b² - 9 * b - 2,25.

Ответ: (2 * а + 3) * (2 * а - 3) * (b + 0,5) ² * (a * b - 1) ² = a⁴ * b⁴ + a⁴ * b³ + 0,25 * a⁴ * b² - 9 * a² * b⁴ - 9 * a² * b³ - 1,25 * a² * b² - 2 * a³ * b³ - 2 * a³ * b² - 0,5 * a³ * b + 18 * a * b³ + 18 * a * b² + 4,5 * a * b + a² * b + 0,25 * a² - 9 * b² - 9 * b - 2,25.