Для функции f (x) = 2-3x^2 найти первообразную, график которой проходит через точку М (1; - 2)

Для функции f (x) = 2 - 3 * x^2 найдем первообразную, график которой проходит через точку М (1; - 2).

1) Сначала найдем первообразную функции.

F (x) = ∫ f (x) dx = ∫ (2 - 3 * x^2) dx = ∫2 dx - ∫3 * x^2 dx = 2 ∫ dx - 3 * x^2 dx = 2 * x - 3 * x^3/3 + C = 2 * x - x^3 + C;

2) F (1) = - 2;

Подставим известные значения в первообразную и найдем С.

2 * 1 - 1^3 + C = - 2;

2 - 1 + C = - 2;

1 + C = - 2;

C = - 2 - 1;

C = - 3;

3) Получили первообразную функции F (x) = 2 * x - x^3 - 3.

Ответ: F (x) = 2 * x - x^3 - 3.