Сократить дробь квадратного тричлена 2 х+12 черта дроби х2+3 х-18

Для выполнения сокращения дроби (2 x + 12) / (x ^2 + 3 x - 18) мы представим выражение как в числителе так и в знаменателе дроби в виде произведения.

В числителе дроби мы выносим 2 как общий множитель и получаем:

2 x + 12 = 2 (x + 6).

А в знаменателе применим правило разложения квадратного трехчлена на множители:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Решаем прежде всего уравнение:

x ^2 + 3 x - 18 = 0;

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81.

x1 = (-3 + 9) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (-3 - 9) / 2 = - 12/2 = - 6.

x^2 + 3x - 18 = (x - 3) (x + 6).

(2 x + 12) / (x ^2 + 3 x - 18) = 2 (x + 6) / (x - 3) (x + 6) = 2 / (x - 3).