Периметр граней куба=32 см Найдите площадь поверхности и обьем куба

Пусть дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Все шесть граней куба представляют из себя равные квадраты с длиной стороны, равной длине ребра куба. Пусть длина ребра будет х см. Из условия задачи известно, что периметр граней куба равен 32 см. Зная, что сторона квадрата связана с его периметром формулой Р (АВСD) = 4 ∙ х, составляем уравнение:

4 ∙ х = 32;

х = 32 : 4;

х = 8 (см) - длина ребра куба.

Тогда площадь грани куба будет: S (АВСD) = х²; S (АВСD) = 8² = 64 (см²). Площадь поверхности куба будет:

S = 6 ∙ S (АВСD) = 6 ∙ 64 = 384 (см²).

Объем куба будет:

V = х³ = 8³ = 512 (см³).

Ответ: площадь поверхности куба составляет 384 см², а объем куба составляет 512 см³.