В каждую клетку квадрата 3 х3 записано целое число. При этом сумма чисел в каждом столбце, кроме первого, в 4 раза больше, чем в предыдущем. Сумма чисел в каждой строке, кроме первой, на 1 больше, чем в предыдущей, а в одной из строк сумма чисел составляет 2008. Найти сумму чисел в первом столбце.

Сумма цифр первого столбца пусть будет Х. Тогда сумма цифр второго столбца 4 Х и сумма третьего 16 Х. Всего по всем 3 столбцам во всех 9 клетках сумма Х + 4 Х + 16 Х = 21 Х.

Поскольку "сумма чисел в каждой строке, кроме первой, на 1 больше, чем в предыдущей, а в одной из строк сумма чисел составляет 2008", тогда получается - сумма чисел по строкам:

первой = 2008 + (К - 1);

второй = 2008 + К;

третьей = 2008 + (К + 1).

При этом К может быть:

или К = - 1, если сумма 2008 - по третьей строчке,

или К = 0, если сумма 2008 - по второй строчке,

или К = 1, если сумма 2008 - по первой строчке.

Выходит, что сумма по всем 3 строкам (9 клеткам) 3 * 2008 + 3 К.

Сумма цифр по 9 клеткам горизонтали (по строкам) 21 Х, по вертикали по столбцам 6024 + 3 К.

21 Х = 6024 + 3 К.

Если К = 0, Х = 6024 : 21 - нацело не делится,

если К = - 1, Х=6021:21 - нацело не делится,

если К = 1, Х = 6027 : 21 = 287 (искомая сумма чисел в первом столбце - в том случае, когда сумма 2008 - по первой строчке).

Ответ: сумма чисел в первом столбце 287.