Доказать что (n^3+3n^2+2n) / 3 при любых n

Для доказательства кратности числу 3 заданного выражения у = (n^3 + 3n^2 + 2n) / 3 нужно его разложить на множители.

(n^3 + 3 * n^2 + 2n) = n * (n^2 + 3 * n + 2); (1)

В выражении (n^2 + 3 * n + 2) (2) нужно найти корни выражения n1 и n2: n1,2 = - 3/2 + - √[ (-3/2) ^2 - 2] = - 3/2 + - √[9/4 - 2] = - 3/2 + - √[ (9 - 8) / 4] = - 3/2 + - √ (1/4) = - 3/2 + - 1/2;

n1 = (-3 - 1) / 2 = - 4/2 = - 2; n2 = (-3 + 1) / 2 = - 2/2 = - 1.

Тогда выражение (2) будет равно: (n - n1) * (n - n2) = (n + 2) * (n + 1). Тогда выражение (1) : n * (n + 1) (n + 2) - 3 числа, которые идут подряд, одно делится на 3. Доказано.