Малыш Федя расставляет по кругу натуральные числа от 1 до 2014. За каждое число, которое больше суммы двух соседей, он получает конфету. Какое наибольшее количество конфет может получить Федя?

Ответ: Федя не получит ни одной конфеты.

Пусть n - любое натуральное число от 1 до 2014. Тогда его соседями будут числа n-1 и n+1. Их сумма равна n-1+n+1 = 2n. Для любого натурального числа от 1 до 2014: 2n > n.

Но Федя выкладывает числа по кругу. Значит будет вариант 2013 2014 1 2 (круг замкнулся). В данном варианте для числа 2014 сумма соседей будет равна 2013+1=2014, т. е. чило 2014 не будет больше суммы своих соседей.