Разность двух натуральных чисел равна 1, а произведение равно 72. Чему равна их сумма?

Обозначим большее из двух данных натуральных чисел через х, а другое число через у.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что если из большего числа вычесть меньшее, то в результате получится 1, а если перемножить два данных числа, то в результате получится 72, следовательно, имеют место следующие соотношения:

х - у = 1;

х * у = 72.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение х = 1 + у из первого уравнения, получаем:

(1 + у) * у = 72;

y^2 + у - 72 = 0;

у = (-1 ± √ (1 + 4 * 72)) / 2 = (-1 ± √289) / 2 = (-1 ± 17) / 2;

у1 = (-1 - 17) / 2 = - 18 / 2 = - 9;

у2 = (-1 + 17) / 2 = 16 / 2 = 8.

Так как искомые числа натуральные, то значение у = - 9 не подходит.

Находим х:

х = 1 + у = 1 + 8 = 9.

Ответ: искомые числа 9 и 8.