Найдите наибольшее значение функции f (x) = x2 - 6x, 0 ≤ x ≤ 4.

1) Найдем на данном отрезке критические точки f ′ (х) = 0. Получим:

f ′ (х) = 2 * х - 6;

f ′ (х) = 0;

2 * х - 6 = 0;

2 * х = 0 + 6;

2 * х = 6;

х = 6 : 2;

х = 3;

2) число 3 принадлежит промежутку 0 ≤ x ≤ 4;

3) Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка:

f (3) = 3^2 - 6 * 3 = 9 - 18 = - 9;

f (0) = 0^2 - 6 * 0 = 0 - 0 = 0;

f (4) = 4^2 - 6 * 4 = 16 - 24 = - 8;

4) Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение:

f (х) = f (0) = 0.

Ответ: наибольшее значение функции f (0) = 0.