Найдите значение выражения X1/y1 + x2/y2 где пары чисел (X1; y1), (x2; y2) являются решением системы уравнения Xy=-80 X-y=-21

1. Обозначим:

y' = - y.

Тогда:

{xy = - 80;

{x - y = - 21; {xy' = 80;

{x + y' = - 21.

2. x и y' являются корнями уравнения:

p^2 + 21p + 80 = 0; D = 21^2 - 4 * 80 = 441 - 320 = 121; p = (-21 ± √121) / 2 = (-21 ± 11) / 2; p1 = (-21 - 11) / 2 = - 32/2 = - 16; p2 = (-21 + 11) / 2 = - 10/2 = - 5.

1)

(x1; y1') = (-16; - 5); (x1; y1) = (-16; 5);

2)

(x1; y1') = (-5; - 16); (x1; y1) = (-5; 16).

3. Значение исходного выражения:

x1/y1 + x2/y2 = - 16/5 - 5/16 = - (16^2 + 5^2) / (5 * 16) = - (256 + 25) / 80 = - 281/80.

Ответ: - 281/80.