2^x-2^1-x=3 решить уравнение

Согласно свойствам степеней 2^ (1 - x) = 2 * 2^ (-x). Тогда изначальное уравнение приобретает форму:

2^ (x) - 2 * 2^ (-x) = 3.

Произведем замену переменных: t = 2^ (x):

t - 2/t = 3.

Домножим уравнение на t:

t^2 - 2 = 3t;

t^2 - 3t - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (3 + - √ (9 - 4 * 1 * (-2)) / 2 = (3 + - 1) / 2;

t1 = (3 - 1) / 2 = 1; t2 = (3 + 1) / 2 = 2.

2^x = 1;

x1 = 0.

2^x = 2;

x2 = 1.

Ответ: {0, 1}.