25x (в квадрате) + tx+1=0

25x^2 _ tx + 1 = 0,

D = t^2 - 4 * 25 * 1 = t^2 - 100;

при D > 0 уравнение имеет два корня. Найдем значения t, при которых D > 0:

t^2 - 100 > 0;

(t - 10) * (t + 10) > 0;

1) (-∞; - 10) ∪ (10; + ∞) произведение скобок положительно; D > 0;

2) (-10; 10) произведение скобок отрицательно; D < 0;

3) при t = - 10 и t = 10 произведение скобок равно нулю; D = 0.

Вернемся к решению уравнения:

1) при t ∈ (-∞; - 10) ∪ (10; + ∞) уравнение имеет два корня, найдем их:

x1 = ( - t - √ (t^2 - 100)) / 50;

x2 = ( - t + √ (t^2 - 100)) / 50;

2) при t = - 10 и t = 10 уравнение имеет один корень:

x = - t/50;

3) при t ∈ (-10; 10) уравнение не имеет корней.