Решите уравнение 3x4-13x2+4=0

Выполним замену в биквадратном уравнении:

3x⁴ - 13x² + 4 = 0;

x² = а;

3 а² - 13 а + 4 = 0;

Найдем а решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 13) ² - 4 * 3 * 4 = 169 - 48 = 121;

D › 0, значит:

а1 = ( - b - √D) / 2a = (13 - √121) / 2 * 3 = (13 - 11) / 6 = 2 / 6 = 1/3;

а2 = ( - b + √D) / 2a = (13 + √121) / 2 * 3 = (13 + 11) / 6 = 24 / 6 = 4;

Найдем корни уравнения:

x² = а;

Если х² = 1/3, то:

х1 = 1/√3 или х2 = - 1/√3;

Если х² = 4, то:

х3 = 2 или х4 = - 2;

Ответ: х1 = 1/√3, х2 = - 1/√3, х3 = 2, х4 = - 2.