Числа, являющиеся корнями уравнения x4 - 13x2 + 36 = 0

Дано биквадратное уравнение. Решим его при помощи ввода новой переменной.

Пусть х² = а.

x⁴ - 13x² + 36 = 0.

(x²) ² - 13x² + 36 = 0.

a² - 13a + 36 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 13; c = 36;

D = b² - 4ac; D = (-13) ² - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25 (√D = 5);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (13 - 5) / 2 = 8/2 = 4.

а₂ = (13 + 5) / 2 = 18/2 = 9.

Возвращаемся к замене х² = а.

а = 4; х² = 4; х = √4; х = - 2 и х = 2.

а = 9; х² = 9; х = √9; х = - 3 и 3.

Ответ: корни уравнения равны - 3, - 2, 2 и 3.