Tg в квадрате x-5tg x+4=0 найти все решения уравнений

Данное задание представляет собой тригонометрическое выражение, вернее тригонометрическое уравнение;

Решение тригонометрического уравнения сводится к решению квадратного уравнения, то есть, то есть проведем замену tq x = a, тогда получим следующий вид уравнения:

tq^2 x - 5 tq x + 4 = 0;

a^2 - 5 a + 4 = 0, откуда а = (5 + - √ (25 - 16)) / 2 = (5 + - 3) / 2;

а1 = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4;

а2 = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1, подставляем полученные результаты в выражение tq x = a;

tq x = 4; x = arctq 4 + pi n, где n - любое целое число;

tq x = 1 x = arctq 1 + pi n, где n - любое целое число;

x = pi/4 + pi n, n - любое число целое.