В геометрической прогрессии произведение третьего и пятого членов равно 2916, а сумма четвёртого и пятого членов равна - 216. Найдите первые два члена этой прогрессии.

Следуя из характеристического свойства геометрической прогрессии:

b_n² = b_n-1 * b _n+1

(b₄) 2 = b3 * b5

Из условия b3 * b5 = 2916, значит:

(b₄) 2 = 2916,

b₄ = - 54

b4 + b5 = - 216

b5 = - 216 + 54 = - 162

b3 = 2916 : (-162) = - 18

Рассчитаем знаменатель прогрессии:

q = b5 : b4 = (-162) : (-54) = 3.

b₂ = b₃ : q = (-18) : 3 = - 6

b₁ = b₂ : q = (-6) : 3 = - 2.

Ответ: - 2 и - 6