Докажите, что если х-у-z=0, то х * (уz+1) - y * (xz+1) - z (xy+1) = -xyz

Решение:

1) Выразим из следующего уравнения одну из неизвестных переменных: х - у - z = 0, например x. Получаем: x = y + z.

2) Подставляем величину x в уравнение: (y + z) * (уz + 1) - y * ((y + z) z + 1) - z ((y + z) y + 1) = - (y + z) yz.

3) Для того, чтобы доказать тождество существует несколько путей. Один из них, доказать, что разность левой и правой части равна 0.

4) Раскрываем скобки: y^2z + y + yz^2 + z - y (yz + z^2 + 1) - z (y^2 + zy + 1) + y^2z + z^2y = y^2z + y + yz^2 + z - y^2z - yz^2 - y - zy^2 + z^2y - z). Все слагаемые взаимно уничтожились. Ч. Т. Д.