Решите уравнения 1) 3⁷ˣ⁺⁹=5⁷ˣ⁺⁹ 2) 3*5ˣ⁺³+2*5ˣ⁺¹=77 3) 3ˣ⁺⁴+3*5ˣ⁺³=5ˣ+3ˣ⁺³

1) Распишем составные степени:

3⁷ˣ⁺⁹ = 5⁷ˣ⁺⁹;

3⁷ˣ * 3⁹ = 5⁷ˣ * 5⁹.

По правилу пропорции:

3⁷ˣ/5⁷ˣ = 5⁹/3⁹;

(3/5) ⁷ˣ = (5/3) ⁹;

(3/5) ⁷ˣ = (3/5) ⁻⁹.

Отсюда 7 х = - 9; х = - 9/7.

2) Распишем составные степени:

3 * 5 ^{(х + 3)} + 2 * 5 ^{(х + 1)} = 77.

3 * 5^х * 5³ + 2 * 5^х * 5 = 77.

3 * 5^х * 125 + 10 * 5^х = 77.

375 * 5^х + 10 * 5^х = 77.

Вынесем за скобку 5^х:

5^х (375 + 10) = 77.

5^х * 385 = 77.

5^х = 77/385.

5^х = 1/5.

5^х = 5 ^(-1) .

Отсюда х = - 1.

3) 3 ^{(х + 4)} + 3 * 5 ^{(х + 3)} = 5^х + 3 ^{(х + 3)} .

3^х * 3⁴ + 3 * 5^х * 5³ = 5^х + 3^х * 3³.

3^х * 81 + 3 * 5^х * 125 = 5^х + 3^х * 27.

3^х * 81 + 375 * 5^х = 5^х + 3^х * 27.

Преобразуем выражение:

3^х * 81 - 3^х * 27 = 5^х - 375 * 5^х.

3^х (81 - 27) = 5^х (1 - 375).

3^х * 54 = 5^х * (-374).

По правилу пропорции:

3^х/5^х = (-374) / 54.

(3/5) ^х = - 374/54 (такого не может быть, 3/5 в любой степени - положительное число).

Корней нет.